Notes on the Leibniz Controversy

<91r>

Leibnitius in A{illeg}|ct|is Leipsicis se {illeg}|h|oc anno seriem
cum amicis commun

Quamvis Leinitius {sic} series h{illeg} \novissima Oldengurgi {sic} Epistola communicatas cum {illeg} {illeg} \{illeg} &// communicatas a suis diversas esse his verbi {illeg}e{illeg}|r|at \agnoscat{illeg} tamen/, tamen {sic} seriem                           hoc anno \ut suam/ cum amicis \in Gallia/ communicare cœpit, Vid & anno proximo ut novam {illeg} \anno proximo remisit/ Oldenburgo remisit /& Newtono,\ \suppressa illa Oldenburgo/ Vide Acta \epistola Oldenburgo obli{illeg} {illeg}didit Vide Acta/ Lips. mense Anno 16{illeg}|9|1 mens. Apr. pag. 178.

Scriptum \Opusculum/ quod Leinitius {sic} de serie Gregoriana anno superiore \cum ami{illeg}|c|is/ communicare cœpit, & hoc anno polire perrexit, \sed/ materia sub manibus crescente limare ad editionem non vacavit postquam [aliæ occupationes supervenere, {illeg} præsertim cum {illeg} prolixius nempe] {illeg} negotia pubblica {illeg} quibus anno superiore \proximo in patriam revocatus/ interesse cœpit. Deinde prolixius exponere vulgari more quæ quæ Analysis sua nova pauci exhibet, non satis pretium opere videbatur. Reperta est igitur Analysis illa nova postquam opusculum hocce \vulgari more compositum/ polire & limare desijt. Vide Acta Lips. An. 1691. p. 178. ubi hæc leguntur jam anno 1675 ...... {p{illeg}|a|rtium} operæ videatur

Ex Actis Lipsiensibus Anno 1681 mense Apr. pag. 178.
Jam anno 1675 compositum habebam opusculum ...... candide meminere

Upon M^r Leibnitz words jam polio in his Epistle of Apr. 1676.

Opusculum prædictum Leibnitius po|li|mare & polire per{illeg}|v|exit donec aliæ occupationes supervenere, id est ad usqꝫ ann donec publicis negotijs interesse cœpit; quod contigit anno 1677. Deinde prolixius exponere vulgari mor{illeg}|e| quæ Analysis ejus nova paucis exhibet non satis pretium operæ videbatur. {illeg} Reperit igitur Composuit igitur et polivit opusculum illud vulgari more. Et Analysin illam \suam/ novam non prius reperit quam compositionem lineare et polire desijt & aliæ occupatio res supervenere.

Per alia negotia {illeg}|&| studia mechanica non vacabat series ad se missas \examinare &/ cum suis conferre {illeg}, opusculum de serierum una in Gallia spar tanquam a se inventa \componere &/ in Gallia spargere {illeg}|v|acabat, suppressa Oldenburgi Epistola. \Et seriem/ Eandem proximo anno Londinum remisit \ut suam/ cum testes \jam/ haberet {illeg} in Gallia

ut Rad ad cosinum dist Aph. Lunæ a Perigæo{illeg} Solis in consequentia ita angulus quidam P ad quartam proportionalem angulo {illeg} dato Q auferendam

These

Pag 496 {illeg} lin 15 In \Let/ the Tables of this Comets places, be the first line \begin thus/ of y^e Table be
$\begin{array}{ccc}\begin{array}{ccc}& \mathrm{h}& \mathrm{\prime }\\ \hfill \text{Novem}\phantom{0^{\mathrm{gr}}\phantom{0}}\text{9}.& 16.& 56\\ \hfill \phantom{0^{\mathrm{gr}}}\text{16}.& 17.& 10\end{array}& \begin{array}{c}\text{Long obs}\\ \begin{array}{ccc}\mathrm{♍}& {12}^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {24}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}\\ \mathrm{♎}& {\phantom{0}8}^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {00}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\phantom{\text{g}}\text{Lat obs.}\phantom{\text{g}}\\ \begin{array}{ccc}{1}^{\mathrm{gr}}.& {00}^{\mathrm{\prime }}& \text{bor}\phantom{\mathrm{♍}}\\ 0^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {46}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}& \text{aust.}\phantom{\mathrm{♎}}\end{array}\end{array}\end{array}$
Loca{illeg} autem Cometa in orbe Parabolico computata ita se habent.
$\begin{array}{ccccc}\begin{array}{ccc}\hfill \text{Temp.}& \mathrm{\ae q.}& \\ \phantom{\text{comp}}\\ \hfill \text{Novem}\phantom{0^{\mathrm{gr}}\phantom{0}}\text{9}.& 16.& 42\\ \hfill \phantom{0^{\mathrm{gr}}}\text{16}.& 17.& 00\end{array}& \begin{array}{c}\text{Cometa a ☉}\\ \phantom{\text{comp}}\\ \begin{array}{ccc}\phantom{\mathrm{♍}}& {1062693}^{\phantom{\mathrm{gr}}}& \phantom{\mathrm{♍}}\\ \phantom{\mathrm{♎}}& {\phantom{0}83920}^{\phantom{\mathrm{gr}}}& \phantom{\mathrm{♎}}\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\text{Long. Cometa}\\ \text{comp}\\ \begin{array}{cccc}\mathrm{♍}& {12}^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& \phantom{{00}^{\phantom{\mathrm{gr}}}}.& \phantom{{24}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}}\\ \mathrm{♎}& {\phantom{0}8}^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {00}^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {25}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}\end{array}\end{array}& \begin{array}{c}\phantom{\text{g}}\text{Lat Cometa}\phantom{\text{g}}\\ \text{comp.}\\ \begin{array}{ccccc}\phantom{1^{\mathrm{gr}}.}& \phantom{{00}^{\mathrm{\prime }}}& \phantom{.}& \phantom{{00}^{\mathrm{\prime }}}& \text{Bor}\phantom{\mathrm{♍}}\\ 0^{\phantom{\mathrm{gr}}}.& {43}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}& .& {20}^{\phantom{\mathrm{\prime }}}& \text{Aust.}\phantom{\mathrm{♎}}\end{array}\end{array}& \end{array}$

<91v>

Nocte quæ sequebatur vicessimum diem Novembris stilo novo ad oram hoctava \id est hora Novem 10 hora $1.14.10$ stylo vet Londini/ ab occasu solis, \Italican Florentiæ visus est Cometa Florentiæ, referente D. Barzini,/ sub stellis in femu{illeg}|r|e sinistro Leonis in gradu 165 ascentionis rectæ in signo Virginis. Aparuit æqualis stellis secundæ magnitudinis.

Nov 11 \Circa diem Novembris 11/ hora 5^ta matutina Cātuariæ \in Anglia/ stylo veteri id est hora $456\mathrm{\prime }$ Londini Hillus quidam observabat distantiam Cometæ a corde Leonis ${17}^{\mathrm{gr}}$ & a cand{a} Leonis plusquam paulo plusquam ${11}^{\mathrm{gr}}$ in austrum & et occidentem. Si distantiæ ab gradu \{illeg}mam Cometæ/ uno \circiter gradu/ augeantur (nam crassus fuit hic Observator) congruet hæc observatio cum observatione precedente

Nocte quæ sequebatur vicesimum diem Novembris stylo novo ad horam octavam Italicam Florentiæ id est nocte quæ sequebatur decimum diem Novembris stylo veteri \stylo veteri/ hora \{illeg} matutina/ $1\text{\&}15\mathrm{\prime }$ stylo veteri Londini, visus est Cometa referente D. Barzini, sub stellis in femure sinistro Leonis in gradu 165 ascentinis rectæ in signo Virginis, & apparuit æqualis stellis secundæ magnitudinis.

Eodem circiter tempore \die vel præcedente/ hora quinta matutina Cantuariæ in Anglia stylo veteri, id est hora $456\mathrm{\prime }$ Londini Hillus quidam observavit distantiam Cometæ hujus a corde Leonis graduum septendecit|m| \in orientem/, et a canda Leonis {illeg} paulo plusquam graduum undecim in austrum et occidentem. Si distantiæ uno circiter gradu augeantur. (nam crassus fuit hic observator) congr{uet} hæc observatio cum observatione precedente

I{illeg}ante Novembris die 12 \aut 13/ (vel potius 10) \st. vet./ hora quinta matutina Cantuari{æ} in Anglia {illeg}|i|d est hora $456\mathrm{\prime }$ Londini, Hillus quidam observavit distantiam Cometæ hujus a corde Leonis graduum septendecim \in orientem/, et a canda Leonis graduum paulo plusquam undecim in austrum. et occidentem Unde Cometa tunc fuit in ♍ $12.23\mathrm{\prime }$ cum latitudine parva boreali. Sit distantia Cometæ a canda Leonis ${11\frac{1}{2}}^{\mathrm{gr}}$ circiter & Latitudo Cometæ \Latitudo borealis/ erit $1^{\mathrm{gr}}$ {illeg} \erit fere $1^{\mathrm{gr}}$/

Nocte quæ sequebatur vicesimum diem Novembis {sic} stylo novo ad horam octavam Italicam Florentiæ, id est nocte quæ sequebatur decimum diem Novembris st. vet. hora matutina $1\text{\&}15\mathrm{\prime }$ Londini visus est Cometa, referentibus D. Barzini \& D. Cassini/, \visus est/ sub stellis in femore sinistro Leonis in gradu 165 ascentionis rectæ in signo Virginis, et apparuit {in star} æqualis stellis secundæ magnitudinis \Si visus fuit in medio gradus illiu{s}/ Erat igitur \Cometa/ in ♍ $14\frac{1}{3}$ circiter, vel for{illeg} \potius/ in ♍ $14\frac{1}{3}$ circiter. Nam \Virginis/ gradus decimus quintus jacet \d{illeg}/ sub stellis in femore \inferiore/ stell{illeg}\arum/ dua{illeg}\rum/ in femore sinistro Leonis, in recta {illeg} in recta stellas illas jungente. Hujus stellæ inferioris longitudo erat ♍ $1415$. Latitudo borealis $1^{\mathrm{gr}}41\mathrm{\prime }$, et Recta stellas duas in \Leonis/ femore sinistro jungens secabat Eclipticam in ♍ $1441$ circiter & harum duarum inferioris secabat Longitudo erat \in/ ♍ $14.15$ {illeg} \cum/ latitudo|i||ne| borealis $1^{\mathrm{gr}}41\mathrm{\prime }$ ideoqꝫ cometæ qu{qui} erat \apparebat observabatur/ sub stellis {illeg}|h|isce latitudo borealis erat minor quam $1^{\mathrm{gr}}41\mathrm{\prime }$ & Longitudo quasi {inter} ♍ $14\frac{1}{4}$ vel \et/ $14\frac{2}{3}$. {illeg} haud minor quam ♍ $1400$ haud major quam ♍ $1500$.

Si visus fuit in {illeg}di{illeg}te sub stella inferiore in recta stellas illas duas in femore Leonis jungente, erat in ♍ $1430\mathrm{\prime }$ {illeg}|c|irciter. Si apparuit directe sub stella inferiore, {illeg} erat in ♍ $1500\mathrm{\prime }$ circiter. {illeg} Latitudinem autem habebat in bo perparvam in bor{illeg}|e|am propterea quod stellaæ inferio{ris} Latitudo {illeg} $1^{\mathrm{gr}}41\mathrm{\prime }$.

<92r> Et hinc corpora quæ vi electrica \quam/ maxime pollent ut Electrum & Adamas, vim habent maximam refringen|di| lucem pro densitate materiæ. | $\begin{array}{cccccc}\begin{array}{c}\begin{array}{r}\begin{array}{rrrr}♍& 13\phantom{.}& 12.& 58.\\ ♍& 14\phantom{.}& 22.& 25\phantom{.}\end{array}\\ \begin{array}{rrrr}\phantom{♍}& \phantom{0}1.& \phantom{0}9.& 27\phantom{.}\end{array}\end{array}\\ \phantom{0}\\ \phantom{0}\\ \begin{array}{r}\begin{array}{rrrr}\phantom{♍}& 14.& 22.& 25\phantom{.}\\ \phantom{♍}& \phantom{.}& 7\phantom{.}& 34\phantom{.}\end{array}\\ \begin{array}{rrrr}\phantom{♍}& 14.& 14.& 51\phantom{.}\end{array}\end{array}\end{array}& \begin{array}{r}\begin{array}{rrr}\phantom{0}6.& \phantom{0}5.& 10\phantom{.}\\ \phantom{0}1\phantom{.}& 40\phantom{.}& 53\phantom{.}\end{array}\\ \begin{array}{rrr}\phantom{0}4.& 24.& 17\phantom{.}\end{array}\end{array}& \begin{array}{cc}264.17& :\\ 15857\end{array}& \begin{array}{cc}69.27& ::\\ 4167\end{array}& \begin{array}{rr}100.53& .\\ \underset{\_}{\phantom{0}6053}\\ 42371\\ 36318\phantom{0}\\ 6053\phantom{00}\\ \underset{\_}{24212\phantom{000}}\\ 25222851\\ \underset{\_}{15857\phantom{0}}\phantom{00}\hfill \\ 93658\phantom{00}\\ \underset{\_}{79285\phantom{0}}\phantom{0}\\ 143735\phantom{0}\\ \underset{\_}{142713}\phantom{0}\\ 1022\phantom{0}\end{array}& \begin{array}{r}450.\\ 7.34\\ \phantom{\underset{\_}{0}}\\ \phantom{0}\\ \phantom{0}\\ \phantom{\underset{\_}{0}}\\ 159\phantom{\mathrm{\prime }}\phantom{.}06\phantom{\mathrm{″}}\phantom{.}\\ 26\mathrm{\prime }\phantom{.}31\mathrm{″}\phantom{.}\\ \underset{\_}{\phantom{00}\phantom{\mathrm{\prime }}\phantom{.}22\phantom{\mathrm{\prime }}.25\phantom{\mathrm{″}}}\phantom{.}\\ 14\mathrm{\prime }.48\mathrm{\prime }.56\phantom{\mathrm{″}}.\\ \underset{\_}{\phantom{14\mathrm{\prime }}\phantom{.}\phantom{0}7\phantom{\mathrm{\prime }}\phantom{.}34\phantom{\mathrm{″}}\phantom{.}}\\ 14\phantom{\mathrm{\prime }}.41\phantom{\mathrm{\prime }}.22\phantom{\mathrm{″}}.\end{array}\end{array}$|

Et interea cavendum est ab eo\r/um opinione qui causæ finales \tollunt/ omnia necessario evenire volunt & per Deum intelligent non rerū Dominum \omnia pervadentem sed intelligentiam supramundanam nusquam existentem vel forte/ {illeg} naturam necessario existentem æter{illeg}|n|am infinitam summe perfectam \sapientissimam, nihil frustra agentem/ res omnes in se {eminenter} continentem, & omnia producere potentem, & propterea summe perfectam. Situm est fatum in voluntate Dei. Quicquid ipse velit futurum est. Sed velle non cogitur cæco aliquo fato. Mundum hoc loco vel hoc tempore creari non e{illeg}|s|t ex fato cæco sed electione Dei. \Corpora animalium sapienter formari non est ex fato cæco sed consilio Dei/ Plancta primarios in orbibus concentricis circum solem vel Iovem vel Saturnum vel Terram ferri {illeg} est ex fato \ferri idqꝫ/ in {illeg}\eo/dem planis|o| et, secundum \eundem/ ordinem signorum, ferri non est ex fato cæco sed consilio \consilio et electione/ {illeg}|C|onditoris. Nam Cometarum motus sunt longe diversi. Et similis est {illeg} {area} \{cognoscentia}/ structuram corporium animalium {illeg} {illeg} Natura cæca non est sapiens, sed sapientiam omnem in rerum structura a Deo summo mutuatur.

Radios lucis {illeg}|tran|se{illeg}|u|nd|t|es per ad distantiam aliquam per angulos corporum \in vicinia corporum inflecti/ inflecti {sic} \{illeg} {illeg} \semplicidorum vel {opacorum}// idqꝫ ad distantiam aliquam {illeg}|a| corporibus et sine omni \corporum/ contactu, ex phænomenis certissimum est. \In{illeg}|fl|ectuntur vero \motu serpentino nunc/ versus {illeg} \nunc {accedendo} ad corpora nunc ad ijsdem recedendo/ idqꝫ sive corpora {perlucida} sint sive opaca. Et hinc/ concluditur eosdem a corporibus attr{illeg}i \spirito aliquo \{tremulo}/ in vicinia corporum agitari/ Radi{illeg}|j|{illeg} lucis per vitrum transeuntes et in ulteriorem vitri superficiem \incidentes/ egredi c{illeg}nt{illeg} incidentes et {illeg}gr{illeg}d \obliquis {illeg} quam/ in angulo {illeg}|g|radium 4|5|0 incidentes emergere {illeg}t{illeg} possunt sed \partim/ reflectentur omnes \& partim{illeg} refringuntur/, {illeg} idqꝫ licet vitrum \locetur/ in vacuo. locetur In|m|\pingunt in/ vacuum impingunt et tamen reflectentur \& refrenguntur/, et propterea reflectentur \& refrenguntur/ non impingendo in substantiam corporum \vitri/ sed per attractionem vitri \ejus Et {illeg} \{illeg}dem// \{illeg}to/ {illeg} {illeg} si |Si {sic}| obliquitas incidentiæ minor est \sit quam graduum {illeg} 50/, & radiorum aliqui reflectantur \a vacuo/ & alij per {illeg} exi{illeg}|b|unt ex vitro \in vacum {sic}/ exeundo refringentur; \& cum {incidant} in vacuum/ hæc reflexio et refractio non {fi|e|t} \{ferri} debet non/ per incidentiam radiorum in vitrum substantiam aliquam corporem {illeg} sed per attractionem vitri. [Incidunt enim radij in vacuum.] Et hæc attractio Attractiones {ag|u|tem} {illeg} esse spiritum electricum vitri exinde colligere \Ex supradictis manifestum est/ quod hic spiritus, si per frictionem vitri commoveatur, exit{illeg} potest ex vitro ad distantias satis magnas \et vel {cavendo} vel etia{illeg}|m|\post {inicum} suum/ si satis agitatur ut jam d{illeg}/ {illeg} lucem \est {quando}{illeg}/ emittet{illeg}. Nam spiritus que|i| per agitationes suas {illeg}|s|atis habe\a/t virium ad lucem emittendam, satis habebit virium ad radios \{illeg} ejus/ inflectendos & refringendos. Eadem est actionis ratio in utroqꝫ casu. Non alia vis ad motum \radiorum imputandum/ retard{illeg}|a|ndum{illeg} vel sistendum quam|d| ad communicandum \motum \eorum/ generandum vel/ requisitur.

Ubi spiritus electricus uniformis est, radij lucis per ipsum transeunt in lineis rectis, & corpora per quæ transeunt {illeg}|s|unt pellud{illeg}|ci|da. Ab inæquali densitate spiritus oritur \hujus priuntur/ radiorum incurvatio\nes/ refractiones & reflectiones \in partibus internis corporum/ & ab his \radiorum perturbationibus/ oritur opacitas corporum. Opaca igitur sunt corpora quæ vel poris majoribus & fissuris vel partibus inæqualiter densis abundant. Et si corpus pellud|c|{illeg}idum particulis vel densioribus vel rarioribus & quo{illeg}|d| densitatem & magnitudinem homogeneis abunde{illeg}|n|t, hæ particulæ pro densitate et magnitudine sua reflectent genus aliquod radiorum ........cum {a{illeg}|r|ticulis} illis reflectunt. Nam spiritus electricus ubi densior est radios lucis ad se attrahit, ideoqꝫ densior pars vibrationis ubi radios sequitur ipsos disponit retardat, ubi præcedit ipsos accelerat, et sic radij per \a/ vibrationibus spiritus electrici accelerantur & retardantur per vices et pro crassitudine cuticulæ <92v> < insertion from the bottom of the page > pellucidæ ubi vel incident in ulteriorem ejus superficiem ubi vel tardiores sunt vel velociores et priore casu reflectentur posteriore a s{illeg}f posteriore pertransibunt. < text from f 92v resumes >

Next before M^r Newtons first letter to Oldenburgh.

Cum D. Leibnitius Methodum perveniendi ad series anno superiore sibi missas invenire non potuisset, eandemqꝫ sibi communicare postulasset & Gregoriana omnia Lutetiam Parisiorum mitti; Oldenburgus & Collinius Newto{illeg}|n|um enixe rogarunt ut ipse methodum suam describeret cum Leibnitio communicandam.

Upon M^r Leibnits method of transmutations set down in
the beginning of his first Answer.

|a| Hæ|i|c methodus \forma modus/ transmutat|n|di figuras curvilineas in alias ipsis æquales ejusdem est generis cum {illeg} transmutationibus Barrovianis et Gregorianis. Et Conicæ Sectiones hac methodo semper ad series infinitas reduci possunt per divisiones. Idem fit in Curvis secundi generis punctum duplex habentibus, |ut| & in curvis tertij generis punctum triplem habentibus & in ijs quarti generis punt|c|tum quadruplex habentibus & sic deinceps in infinitum si modo punctum illud inveniatur & pro polo habeatur. In alijs casibus res non succedit, \Et ignoto puncto illo duplici vel triplici M{illeg}|etho|di in solis conicis sectionibus conicis {illeg} \{locutis} habet.// Methodi {illeg} Calculo Leibnitiano ad solas sectiones conicas extenditur {illeg} siquidem Leibnitius ignoratis scilicet punctis Curvarum duplicibus & multiplicibus |\Methodus non {illeg}/ transmutationis formæ quæ d{illeg} {illeg} \in/ figuras nonnunquam producit quæ per divisiones {illeg} quadrari possunt. Atqꝫ idem fit per T{illeg} \Transmutationem/ Barrovianum Lect. XI. Sect. 24.| |b Si prima transmutatione res non succedit, frustra tentabitur transmutatio secunda.|

Porro cum Leibnitius hanc methodum vulgari more prolixius exponat, quam Analysis sua nova paucis exhibere potuisset, manifestum est quod Analysis illa nova ipsi nondum innotuit.

Upon his series $1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\text{\&c}$, note. Vide pag. 2{illeg}|5|. lin. 10, & pag. 40

Upon the latter part of his Epistle where he lays claim to some series

N.B. Methodum perveniendi ad has series Leibnitius per se invenire non potuit. Eandem Newtonus postulante Leibnitio Epistola Superio{illeg}|r|e communicavit|er|at Leibnitius jam \tamen/ series quasdam hac methodo inventas sibi vindicat|r|e \jam/ conatur. Sic et in Actis Leipsiensibus mense Aprili anni 1681 hæc scripsit
Or thus. NB. Methodum perveniendi ad has series \frustra quæsitam/ Leibnitius a Newtono acceperat \frustra quæsitam {illeg}/ jam modo \{illeg} {illeg}/ ab Oldenburgo {postulaverat}, et \jam modo/ a Newtono acceperat.

Upon M^r Newton's second Epistle.

Hæc est Analysis per æquationes infinitas supra impressa. Or Vide pag. 1, 2, 3.

Hæc est Analysis per Epistola supra impressa de methodo tangenti iam a Slusio communicanda. Or. Vide pag. 29, 30

Patuit supra, Newtonum anno 1669 hujusmodi series in potestate habuisse: {illeg}|i|deoqꝫ methodus fluxionum ipsi ante annum illum innotuit. Or Vide pag. 18. lin. 31.

Upon M^r Leibnitz \words [in posterum] in his second/ second Ep|A|nswer.

Cœpit igitur Leibnitius hoc ipso tempore methodum differentialem cum amicis scripto communicare.